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2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练四4(全国卷)数学试卷答案

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20．已知函数$f（x）=|{x+\frac{t}{2}}|+\frac{{8-{t^2}}}{4}（{x∈R}）$，若函数F（x）=f[f（x）]与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．．

分析利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将原式变成（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1），再利用二项式系数的和即可求解

解答证明：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1
∴${C}_{n}^{0}$+2${C}_{n}^{1}$+3${C}_{n}^{2}$+…+（n+1）${C}_{n}^{n}$=（C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…+C_nⁿ）+n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³+…+C_n-1^n-1）
=2ⁿ+n•2^n-1
等式成立．

点评本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，属于基础题．