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同一卷·高考押题2023年普通高等学校招生全国统一考试(六)数学试卷答案

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16．已知方程x²+y²-6x+2y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若已知（1）中的圆与直线x+2y-2=0相交于A，B两点，并且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求此时m的值．

分析与向量$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量是$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$，由已知中向量$\overrightarrow{a}$=（2，2）可得答案．

解答解：与向量$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量是$\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，2），|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{2}$，
∴与向量$\overrightarrow{a}$=（2，2）方向相同的单位向量为（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
故选：A

点评本题考查的知识点是单位向量，向量的线性运算，难度不大，属于基础题．