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2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题金卷(老高考)数学试卷答案

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17．以下命题中真命题的序号是（　　）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
③用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．

分析首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答解：∵扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l，
∴2r+l=8，即l=8-2r，（0＜r＜2）
∴S=$\frac{1}{2}$lr=$\frac{1}{2}$（8-2r）•r
=-r²+4r=-（r-2）²+4
∴当半径r=2cm时，扇形的面积最大为4cm²，
此时，α=$\frac{l}{r}$=$\frac{4}{2}$=2（rad），
故选：C．

点评本题考查扇形的面积和弧长公式的计算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于基础题．