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[哈三中三模]2023年哈三中高三学年第三次模拟数学试卷答案

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4．已知函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）-4{sin^2}x+2（x∈R）$．
（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x₀）=1，${x_0}∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$，求cos2x₀的值．

分析利用点到直线的距离公式，算出圆心C到直线y=2x+6的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．

解答解：∵圆（x-1）²+（y+2）²=5的圆心为C（1，-2），半径r=$\sqrt{5}$，
∴圆心C到直线2x-y+6=0的距离为d=$\frac{|2+2+6|}{\sqrt{4+1}}$=2$\sqrt{5}$．
因此，圆（x-1）²+（y+2）²=5上的点到直线y=2x+6的最短距离为d-r=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值．着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．