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江西省2022-2023学年度九年级复习卷（三）数学试卷答案

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19．设n是一个正整数，定义n个实数a₁，a₂，…，a_n的算术平均值为$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令α_z表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的α_z的算术平均值为2016．

分析解法1：根据集合和子集的定义把集合的子集列举出来，即可得到个数；
解法2：根据集合子集的公式2ⁿ（其中n为集合的元素），求出集合的子集个数．

解答解：解法1：∵集合A={-1，1}，
∴集合的子集有：∅，{-1}，{1}，{-1，1}，
∴集合A的子集共有4个；
解法2：∵集合A={-1，1}，
∴集合中有2个元素，
∴集合A的子集共有2²=4个．
故选：B．

点评本题考查的知识点是计算集合子集的个数，n元集合有2ⁿ个子集，有2ⁿ-1个非空子集，有2ⁿ-1个真子集．有2ⁿ个非空真子集是解答本题的关键．属于基础题．