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金考卷2023年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷 押题卷(七)数学试卷答案

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9．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（-∞，$\frac{9}{2}$]．

分析运用乘1法，可得f（x）=$\frac{1}{5}$•5（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）=$\frac{1}{5}$[（1+x²）+（4-x²）]（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$），展开后再用基本不等式，即可得到所求最小值．

解答解：f（x）=$\frac{1}{5}$•5（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）
=$\frac{1}{5}$[（1+x²）+（4-x²）]（$\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$）
=$\frac{1}{5}$[13+$\frac{9（4-{x}^{2}）}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4（1+{x}^{2}）}{4-{x}^{2}}$]
≥$\frac{1}{5}$（13+2$\sqrt{9•4}$）=5．
当且仅当2（1+x²）=3（4-x²），即x=±$\sqrt{2}$时，
f（x）取得最小值5．
故答案为：5．

点评本题考查函数的最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．