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学林教育 2023年陕西省初中学业水平考试·全真模拟卷(五)数学试卷答案

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14．S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=n²+n
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）求证：数列{a_n}是等差数列
（Ⅲ）设数列{b_n}是首项为1，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

分析根据题意，将（sin15°-cos15°）²展开可得（sin15°-cos15°）²=1-2sin15°cos15°，又由二倍角公式可得2sin15°cos15°=sin30°=$\frac{1}{2}$，代入（sin15°-cos15°）²=1-2sin15°cos15°中即可得答案．

解答解：根据题意，原式=（sin15°-cos15°）²=sin²15°+cos²15°-2sin15°cos15°=1-2sin15°cos15°，
又由2sin15°cos15°=sin30°=$\frac{1}{2}$，
则原式=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查二倍角公式的运用，涉及同角三角函数的基本关系，需要牢记这部分公式并能熟练运用，属于简单题．