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2022-023学年安徽省八年级下学期阶段性质量监测（六）数学试卷答案

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8．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴为正半轴为极轴，已知斜率为$\sqrt{3}$的直线l经过点A（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），曲线C的直角坐标方程为y²=8x．
（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；
（2）设直线l个曲线C交于M，N两点，求弦长|MN|．

分析由向量加法的平行四边形法则可知$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，故$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$都可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$来表示．

解答解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{MA}$=-$\overrightarrow{AM}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}$=-$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{a}$，=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{{M}{A}}+\overrightarrow{{M}{B}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：C．

点评本题考查了平面向量的加减运算及其集合意义，结合图形是解题关键．