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2023年普通高等学校招生全国统一考试信息模拟测试卷(新高考)(一)数学试卷答案

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18．某医药公司经销某种品牌药品，每件药品的成本为6元，预计当每件药品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为$\frac{48}{x-5}$万件，并且全年该药品需支付2x万元的宜传及管理费．
（1）求该医药公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件药品的售价多少元时，该公司一年的利润L最大，并求出L的最大值．

分析由等差数列的性质得a_n-1+a_n+1=2a_n，由此根据已知条件得到2a_m-a_m²=0，解得a_m=2，由此能求出结果．

解答解：∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，m∈N^*，
∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
∵且${a_{m-1}}+{a_{m+1}}={a_m}^2\;，\;{S_{2m-1}}=58$，
∴a_m-1+a_m+1-a_m²=0，∴2a_m-a_m²=0
解得：a_m=2，
又∵S_2m-1=（2m-1）a_m=58
∴2m-1=29，解得m=15．
故答案为：15．

点评本题考查等差数列中项数m的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．