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2023届衡中同卷 信息卷 新高考/新教材(二)数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=2x²+2x-b，定义域为（-1，+∞）．
（Ⅰ）若函数f（x）有1个零点，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有2个零点，求实数b的取值范围．

分析根据奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，可将不等式f（m-1）+f（1-2m）＞0化为：-2＜m-1＜2m-1＜2，解得答案．

解答解：∵奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，
若f（m-1）+f（1-2m）＞0，
则f（m-1）＞-f（1-2m）=f（2m-1），
∴-2＜m-1＜2m-1＜2，
解得：0＜m＜$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．