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[合阳县]2023年初中学业水平考试·全真模拟卷(一)A数学试卷答案

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7．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜，中斜和大斜，“术”即方法．以S，a，b，c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜，h_a，h_b，h_c分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高，所以S=$\sqrt{\frac{1}{4}[{a}^{2}×{b}^{2}-（\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2}）^{2}]}$=$\frac{1}{2}$ah_a=$\frac{1}{2}$bh_b=$\frac{1}{2}$ch_c．已知h_a=3，h_b=4，h_c=6，根据上述公式，可以推理其对应边分别为（　　）

分析（1）设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i（i=0，1，2）分别表示“中次品数为0件，1件，2件”，由全概率公式得：P（A）=$\sum_{i=0}^{2}$P（A|B_i）P（B_i），代入计算可得答案．
（2）由贝叶斯公式得：P（B₀|A）=P（A|B₀）•P（B₀）÷P（A），代入可得答案．

解答解：（1）设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i（i=0，1，2）分别表示“中次品数为0件，1件，2件”，
则由已知可得：P（B₀）=80%=$\frac{4}{5}$，P（B₁）=10%=$\frac{1}{10}$，P（B₂）=10%=$\frac{1}{10}$，
则P（A|B₀）=1，P（A|B₁）=$\frac{{C}_{19}^{4}}{{C}_{20}^{4}}$=$\frac{4}{5}$，P（A|B₂）=$\frac{{C}_{18}^{4}}{{C}_{20}^{4}}$=$\frac{12}{19}$．
由全概率公式得：P（A）=$\sum_{i=0}^{2}$P（A|B_i）P（B_i）=$\frac{4}{5}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{10}$+$\frac{12}{19}$×$\frac{1}{10}$=$\frac{448}{475}$
（2）由贝叶斯公式得：P（B₀|A）=P（A|B₀）•P（B₀）÷P（A）=$\frac{4}{5}$÷$\frac{448}{475}$=$\frac{95}{112}$

点评本题考查的知识点是全概率公式和贝叶斯公式，是高等数学概率的拓展，难度较大．