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2023年普通高等学校招生全国统一考试金卷仿真密卷(八)8 23新高考·JJ·FZMJ数学试卷答案

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3．设S_n是公比q（q＞0），首项为1的等比数列前n项和，求$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$．

分析令t=x²-2x-3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．

解答解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞3}
则f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．
再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），
故答案为：（3，+∞）

点评本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．