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名师卷2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(六)6数学试卷答案

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20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{{x}^{2}+ax+5，x≥1}\end{array}\right.$，若f（x）在R上为增函数，则实数a的取值范围是[-2，+∞）．

分析讨论去绝对值号，从而解二次方程即可．

解答解：当x≥1时，原方程可化为x²-2x=0，
解得，x₁=2，x₂=0（舍去）；
当x＜1时，原方程可化为x²+2x-4=0，
解得，x₃=-1-$\sqrt{5}$，x₂=-1+$\sqrt{5}$（舍去）；
∴原方程的解为2或-1-$\sqrt{5}$．

点评本题考查了绝对值方程的应用及分类讨论的思想应用．