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开卷文化2023普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷(三)3数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=ax³+bsinx+5，且f（7）=9，则f（-7）=1．

分析由题意可得a+b=9，c=3，结合隐含条件求得a，b的值，则椭圆方程可求．

解答解：由椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，
得2a+2b=18，2c=6，
∴a+b=9，c=3，①
又a²=b²+c²，②
联立①②解得：a=5，b=4．
∴椭圆的方程为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$或$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$．

点评本题考查椭圆标准方程的求法，关键是对隐含条件的运用，是基础题．