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皖智教育安徽第一卷·2023年安徽中考信息交流试卷(五)5数学试卷答案

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11．已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（a＞0）的左顶点为A，若该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=5．

分析由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果．

解答解：∵点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，
∴$\frac{|4a-3×3+1|}{\sqrt{16+9}}$=4，
解得a=7，或a=-3，
∴P（7，3）或P（-3，3）．
故选：C．

点评本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．