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2023年普通高等学校招生全国统一考试23(新高考)·JJ·YTCT金卷·押题猜题(六)6数学试卷答案

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16．已知M（x₀，y₀）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一点，F₁、F₂是C上的两个焦点，若∠F₁MF₂为钝角，则y₀的取值范围是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0）∪（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$．

分析化简可得x（kx²-x+k）=0，从而可得kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，从而利用判别式法解得．

解答解：∵kx³-x²+kx=x（kx²-x+k），
∴x=0是方程kx³-x²+kx=0的解，
∴kx²-x+k=0有两个不相等的非零实根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{△=1-4{k}^{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得，-$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{1}{2}$且k≠0；
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$）．

点评本题考查了二次方程的解法及根的个数的判断．