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炎德英才大联考湖南师大附中2022-2023高一第二学期第一次大练习数学试卷答案

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11．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-b，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{1}{2}$））=4，则b=（　　）

分析根据题意，由对数的运算性质可得：49${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{7}}3}$=$4{9}^{-lo{{g}_{7}}^{3}}$=${7}^{-2lo{g}_{7}3}$=${7}^{lo{g}_{7}\frac{1}{8}}$，结合对数的运算性质计算可得答案．

解答解：根据题意，49${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{7}}3}$=$4{9}^{-lo{{g}_{7}}^{3}}$=${7}^{-2lo{g}_{7}3}$=${7}^{lo{g}_{7}\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{8}$；
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评本题考查对数的运算性质，解题的关键是牢记对数的运算性质并熟练应用．