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2023年普通高等学校招生全国统一考试 23(新教材)·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(四)4数学试卷答案

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10．在数列{a_n}中，已知${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，则a₉₉的值为（　　）

分析换元可化已知问题为y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]的值域，导数法判单调性可得．

解答解：∵x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，∴m=tanx∈[-1，1]，
换元可得y=-m³+4m+1，m∈[-1，1]，
求导数可得y′=-3m²+4＞0，
∴关于m的函数y=-m³+4m+1在m∈[-1，1]单调递增，
∴当m=-1时，函数取最小值-2，
当m=1时，函数取最大值4，
∴函数的值域为[-2，4]

点评本题考查三角函数的最值，换元并用导数法求解函数的最值是解决问题的关键，属中档题．