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2023年新高考模拟冲刺卷(六)6数学试卷答案

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8．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥0\\ x-2y+2≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）

分析若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，解得数a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-\frac{1}{2}）x-2a+1，x≥1}\\{{a}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$，在R上为减函数，
$\left\{\begin{array}{l}a-\frac{1}{2}＜0\\0＜a＜\frac{1}{2}\\a-\frac{1}{2}-2a+1≤a\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
故答案为：[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．