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[鞍山一模]2023年鞍山市普通高中高三第一次模拟考试数学试卷答案

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3．已知函数f（x）=ln（2x），函数g（x）=$\frac{1}{f′（x）}$+af′（x），y=g（x）在x=1处的切线与直线y=-x-5平行．
（1）求a的值．
（2）求直线y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$与曲线y=g（x）所围成的图形的面积．
（3）若函数F（x）=f（x）+g（x）+2b在x∈（0，+∞）有且只有两个零点，求b的取值范围．

分析根据导数的运算法则以及复合函数求导法则，进行二次求导即可．

解答解：∵y=f（x²），
∴y′=f′（x²）•（x²）′=2x•f′（x²），
∴y″=（2x）′•f′（x²）+2x•[f′（x²）]′
=2•f′（x²）+2x•f″（x²）•（x²）′
=2f′（x²）+4x²f″（x²）．
故答案为：2f′（x²）+4x²f″（x²）．

点评本题考查了求复合函数的导数的应用问题，也考查了二次求导的应用问题，是基础题目．