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广州市六区2022学年第一学期期末教学质量监测数学试卷答案

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18．已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，$\sqrt{11}$，4，若该长方体的顶点都在一 个球的球面上，则这个球的体积为（　　）

分析求出函数的导数，求得极值点，求得单调区间，由极小值的定义，即可得到．

解答解：函数f（x）=x³-x²-x-1的导数为f′（x）=3x²-2x-1，
由f′（x）=0，可得x=1或-$\frac{1}{3}$，
当-$\frac{1}{3}$＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当x＜-$\frac{1}{3}$或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增．
即有x=1处f（x）取得极小值，且为-2．
故答案为：1，-2．

点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．