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厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(二)2数学试卷答案

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14．已知f（$\frac{2x}{x+1}$）=x²-1，则f（$\frac{1}{2}$）=（　　）

分析利用已知条件判断函数f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$的单调性，然后求解函数值．

解答解：f（x）=kx³+$\frac{2}{x}$-2（k∈R），
可得g（x）=kx³+$\frac{2}{x}$是奇函数，
f（lg5）=1，k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$=3
f（lg$\frac{1}{5}$）═-f（lg5）=-（k（lg5）³+$\frac{2}{lg5}$）-2=-5．
故答案为：-5．

点评本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．