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2023年四川省大数据精准教学联盟2020级高三第一次统一监测数学试卷答案

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3.兴奋是指动物体或人体内的某些细胞或组织感受外界刺激后,由相对静止状态变为显著活跃状态的过程。下列关于神经兴奋的叙述,正确的是A.静息状态时,神经元细胞膜内外不发生离子的转运B.兴奋时,神经纤维上动作电位随有效刺激的增强而增大C.神经递质与突触后膜上受体结合可使下一个神经元受抑制D.人体内兴奋在传入神经和传出神经上进行双向传导

分析由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，再由函数f（x）的值域是[-1，1]，得到k的范围，再由y=x³-3x²+3的图象，结合函数的值域[-1，1]，从而得到a的取值范围．

解答解：由于y=log₂（2-x）在[0，k）上是递减函数，
且x=0时，y=1，x=$\frac{3}{2}$时，y=-1，故0＜k≤$\frac{3}{2}$，
画出函数f（x）的图象，令x³-3x²+3=1，解得x=1，1+$\sqrt{3}$，1-$\sqrt{3}$（舍去），
令g（x）=x³-3x²+3，则g′（x）=3x²-6x，
由g′（x）=0，得x=0或x=2．
∴当x=2时，函数g（x）有极小值-1．
由于存在k使得函数f（x）的值域是[-1，1]，
故a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．
故答案为[2，1+$\sqrt{3}$]．

点评本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性和值域，考查数形结合的能力，属于中档题．