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楚雄州中小学2022~2023学年上学期高三期末教育学业质量监测(23-212C)数学试卷答案

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10．定义：称$\frac{n}{{p}_{1}+{p}_{2}+…+{p}_{n}}$为n个正数p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”，已知数列{a_n}的前n项的“均倒数”为$\frac{1}{n+2}$．
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设C_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，求数列{c_n}的前n项和S_n．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部可求．

解答解：∵$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$=$\frac{-2i}{{1}^{3}+3i+3{i}^{2}+{i}^{3}}=\frac{-2i}{-2+2i}$
=$\frac{i}{1-i}=\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-1+i}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$．
∴复数$\frac{-2i}{（1+{i）}^{3}}$的虚部为$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．