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衡水名师卷2022-2023高三分科检测提分卷 151靶向提升(老高考)(三)3数学试卷答案

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20．已知函数f（x）=x²-4x-5，x∈[1，3]，判断其是否存在反函数，若存在，求出反函数；若不存在，说明理由．

分析由题意可得反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），点P（-2，-3）关于x轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，用斜率公式求解即可．

解答解：由题意可得反射光线所在的直线经过圆：（x+3）²+（y-2）²=1的圆心M（-3，2），
由反射定律可得点P（-2，-3）关于y轴的对称点Q（2，-3）在反射光线所在的直线上，
根据M、Q两点的坐标，
所求直线的斜率为：$\frac{2+3}{-3-2}$=-1．
故选：A．

点评本题主要考查用两点式求直线方程，判断反射光线所在的直线经过圆心M（-3，2），是解题的突破口．