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贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(四)4数学试卷答案

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3.下图是人体肝组织的局部结构示意图,其中①②③④表示不同部位的体液,箭头表示流动的方向。据图判断,下列说法正确的是A.②主要由④渗透至细胞外形成B.②的物质只有少数能汇人③中③中C.a端的甲状腺激素浓度高于b端的D.a端的血糖浓度高于b端的

分析sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，两边平方可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$，即可得出．

解答解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，∴sin²α+cos²α+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，可得sinαcosα=-$\frac{4}{9}$．
tanα+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{1}{sinαcosα}$+$\frac{5}{4}$=$\frac{9}{-4}$+$\frac{5}{4}$=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．