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2023年衡水金卷先享题 分科综合卷 全国卷(二)2数学试卷答案

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23.土壤是微生物生长的天然培养基,也是小动物的生存环境。下列关于“土壤中小动物类群丰富度的研究”(实验1)和“探究土壤微生物的分解作用”(实验2)的叙述,错误的.实验1中,采用抽样检测法进行统计时,需要拨开表层的土壤B.实验2中,实验组的土壤在灭菌处理时尽可能保持土壤的理化性质不变C.实验1中,利用了土壤小动物的趋湿、趋暗和避高温等特性D.实验2是一个对照实验,实验组和对照组的无关变量尽可能相同且适宜

分析问题可以等价为：要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，只需证y=f（x）图象上任意一点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称的点P′也在函数y=f（x）的图象上．

解答证明：设P（x₀，f（x））是y=f（x）上任一点，
点P关于直线x=$\frac{a+b}{2}$的对称点P′的坐标为（a+b-x₀，f（x₀）），
要证y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称，
只需证P'（a+b-x₀，f（x₀））也在函数y=f（x）的图象上，过程如下：
∵f（a+x）=f（b-x）对任意实数x都成立，
∴f（a+b-x₀）=f[a+（b-x₀）]=f[b-（b-x₀）]=f（x₀），
即f（a+b-x₀）=f（x₀），
所以，点P′（a+b-x₀，f（x₀））在函数y=f（x）的图象上，
故y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

点评本题主要考查了函数图象对称性的证明，采用了等价的方式，即等价为P的对称点P'也在函数图象上，属于中档题．