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2023届全国普通高等学校招生统一考试 JY高三模拟卷(四)4数学试卷答案

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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．

分析由题意得（-2）²+（2m-3）（-2）+m²-15＜0，从而解得．

解答解：∵方程x²+（2m-3）x+m²-15=0的两个实根一个大于?2，另一个小于-2，
∴（-2）²+（2m-3）（-2）+m²-15＜0，
∴m∈（-1，5），
故选：D．

点评本题考查了方程与函数的关系应用．