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[遂宁一诊]四川省遂宁市高中2023届第一次诊断性考试数学试卷答案

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12．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．

分析（Ⅰ）设y=ax+b，利用待定系数法建立方程即可得到结论．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy，结合（I）中结论，可得答案．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，每天运送旅客人数W=110S，结合（Ⅱ）中结论和二次函数的性质，可得答案．

解答解：（Ⅰ）设y=ax+b，
则$\left\{\begin{array}{l}4a+b=16\\7a+b=10\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=24．
即y=-2x+24，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅱ）每天运营的车厢的总节数S=xy=-2x²+24x，0≤x≤12，且x∈N．
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，
则每天运送旅客人数W=110S=-220x²+2640x，0≤x≤12，且x∈N．
当x=$\frac{2640}{440}$=6时，W取最大值7920，
即每次车头拖挂6节车厢时，每天运送的旅客人数最多，最多能运送7920w/

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，一次函数和二次函数的图象和性质，难度中档．