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2023届衡水金卷先享题·专项分组练 新高考 高考大题分组练 十数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数．
（1）求φ的值；
（2）若f（x）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，求ω取值范围．

分析①利用等比数列求和求解即可；②利用无穷等比数列求和公式求解即可；③利用等比数列求和公式求解即可．

解答解：①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-{（\frac{1}{2}）}^{100}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-{（\frac{1}{2}）}^{100}$．
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…=$\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=1．
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-（\frac{1}{2}）^{n}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-（\frac{1}{2}）^{n}$．

点评本题考查数列的求和的基本方法，考查计算能力．